Phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán bù phi tuyến

Abstract

Chương này trình bày các kiến thức liên quan đến không gian Euclid - n chiều, tập lồi, nón lồi, hàm lồi, đạo hàm riêng, gradient, phép chiếu trực giao. Trình bày bài toán bất đẳng thức biến phân và ứng dụng các định lý về nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân, mối liên hệ giữa bài toán bất đẳng thức biến phân và bài toán bù phi tuyến. Trình bày phương pháp Newton nửa trơn cho bài toán bù phi tuyến. Thuật toán thoạt đầu rất giống phương pháp Newton cổ điển ứng dụng cho hệ phương trình trơn. Tuy nhiên, điểm khác biệt ở đây là ta sử dụng khái niệm Jacobian suy rộng theo Clark [14] thay vì dùng khái niệm Jacobian cổ điển. Thuật toán ở đây hội tụ toàn cục với tốc độ hội tụ là siêu tuyến tính.