Phương pháp Lagrange cho bài toán cực trị có điều kiện và ứng dụng

Abstract

Trình bày một số khái niệm cơ bản về Topo trong n, các kết quả về tập hợp, ánh xạ và khái niệm cực trị tự do, cực trị có điều kiện. Phát biểu bài toán cực trị có điều kiện cho bởi phương trình, sự tồn tại nghiệm và các điều kiện cần và đủ để có cực trị có điều kiện. Từ cơ sở lý thuyết đó ta đưa ra 2 phương pháp để giải bài toán cực trị có điều kiện. Đặc biệt trình bày cụ thể Phương pháp nhân tử Lagrange cho n phương trình và điều kiện ràng buộc. Chứng minh các định lý và mệnh đề tương tự như trong các tài liệu tham khảo. Ứng dụng của phương pháp nhân tử Lagrange cho những bài toán cực trị có điều kiện trong chương trình phổ thông và một số hướng sáng tạo một số bài toán ấy.