Một số đặc trưng của hàm lồi suy rộng

Abstract

Trình bày các định nghĩa, định lý cơ bản của lớp các hàm lồi. Cùng với đó, sẽ trình bày một số kiến thức cơ sở về nón và thứ tự theo nón trong không gian Rm. Từ đây, chúng ta mở rộng các khái niệm đó thành lớp các hàm vectơ lồi suy rộng theo nón. các kiến thức cơ sở về đạo hàm theo hướng, đạo hàm theo hướng suy rộng, giả Jacobian, Jacobian suy rộng Clarke và đối đạo hàm Mordukhovich. Tiếp đến, chúng ta thiết lập các đặc trưng của tính lồi của các hàm vectơ nửa liên tục dưới theo tia trong Rn với tính đơn điệu suy rộng của đạo hàm theo hướng suy rộng của các hàm đó. Cuối cùng, tính lồi của các hàm vectơ liên tục trong Rn được phản ánh thông qua tính đơn điệu của các giả Jacobian. Trình bày các đặc trưng của hàm vectơ tựa lồi tự nhiên.