Về các nhóm với tính chất hoán vị trên các giao hoán tử.

Abstract

Trình bày lại một số khái niệm và các kết quả liên quan về nhóm, nhóm con, nhóm con chuẩn tắc, nhóm thương, nhóm con giao hoán tử… để phục vụ cho việc chứng minh các bổ đề, mệnh đề, định lý ở chương sau. Sau khi nhận xét chung về các nhóm thuộc lớp C, ta nghiên cứu các nhóm thuộc lớp C3. Ta chứng minh rằng một nhóm hữu hạn của cấp lẻ thuộc lớp C3 là lũy linh của lớp nhỏ hơn bằng 3, thật vậy nó là lũy linh của lớp nhỏ hơn bằng 2 nếu 3 không chia hết . Hơn nữa bất kỳ nhóm hữu hạn thuộc lớp C3 là p-nilpotent, với bất kỳ số nguyên tố .